vesnat.ru страница 1
скачать файл
4. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Движение материальной точки МТ - есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений

.

за последовательные бесконечно малые промежутки времени dt. Эти перемещения согласно принципу сложения перемещений есть разности радиус-векторов начала и конца перемещения материальной точки.



ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МТ материальной точки - зависимость от времени её радиус-вектора

. (11)

- параметрическое уравнение линии, образованной бесконечно малыми последовательными перемещениями МТ.

Траектория МТ материальной точки - непрерывная линия, образуемая последовательными бесконечно малыми перемещениями материальной точки, совпадающая с геометрическим местом последовательных ее положений с радиус-векторами .

Уравнение траектории - уравнение, получаемое исключением из закона движения времени как параметра

.

За один и тот же промежуток времени dt или t материальная точка МТ совершает разные перемещения или одно и то же перемещение за разные промежутки времени - так что неоднозначная характеристика движения МТ.



Скорость материальной точки есть её перемещение за бесконечно малый промежуток времени, отнесенное к единице времени

. (12)

по направлению совпадает с бесконечно малым перемещением. В криволинейных координатах



со временем изменяется не только величина составляющих , но и направления единичных векторов составляющих.



.

В прямоугольных координатах , .

В криволинейных координатах

. (13)

Частная производная по от и по от v дают



,

в силу ортогональности координат!

В движении материальной точки ее скорость изменяется подобно изменению радиус-вектора. За бесконечно малое время dt

.

Для сравнения скоростей в последовательные моменты векторы скорости в эти моменты параллельно самим себе переносятся началами в одну точку - полюс P.



Годограф скорости - кривая, образуемая концами векторов скорости , если их начала помещены в одну точку Р - полюс.

Ускорение материальной точки МТ - предел вектора разности скоростей в бесконечно близкие моменты, определяемый как разность векторов скорости на годографе, отнесенная к единице времени

(14)

и приложенный? к материальной точке. Он? - вектор - параллелен касательной к годографу и разности перемещений за два непрерывных ьесконечно малых последовательных промежутка



.

Согласно закону сложения перемещений векторная алгебра и векторный анализ ускорений и скоростей совпадает с алгеброй и анализом перемещений. В частности



.

Здесь скалярное произведение есть часть от полной производной



,

так что


.

В сферических координатах ,



, (15)



,



5. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ в естественных координатах.

Естественная система координат (ЕСК), в которой начало отсчета O расположено на траектории материальной точки и одна из координатных линий КЛ1 - сама траектория. Координата МТ вдоль нее - длина траектории (пути) от начала отсчета O до точки наблюдения N - до материальной точки. Ее единичный вектор - единичный вектор касательной к траектории

,

Приращение единичного вектора касательной в движении нормально самой касательной и лежит в плоскости, содержащей отрезок траектории и его хорду



.

Вектор



Главная нормаль к траектории единичный вектор второй координатной линии КЛ2, нормальный касательной в плоскости, содержащей касательную и ее приращение .

Соприкасающаяся плоскость - КП1 - координатная плоскость, содержащая касательную к траектории и главную нормаль к ней и следовательно, отрезок траектории и его хорду .

Бинормаль - единичный вектор третьей координатной линии КЛ3 - нормальный к касательной и главной нормали

.

Спрямляющая плоскость - КП2 - координатная плоскость, содержащая касательную и бинормаль .

Нормальная плоскость - КП3 - координатная плоскость, содержащая главную нормаль и бинормаль и нормальная к траектории.

Вектор скорости материальной точки



за бесконечно малое время поворачивается вокруг бинормали в соприкасающейся плоскости вместе с касательной на угол



вместе с главной нормалью вследствие смещения на по траектории, так что на тот же угол поворачивается главная нормаль, оставаясь в этой же плоскости. Поэтому они - главные нормали в смежных точках траектории - начале и конце перемещения - пересекаются в одной точке O - в центре окружности, касательной к траектории в двух этих смежных точках (касание второго порядка).



Угол смежности - - угол поворота касательной к траектории материальной точки вследствие ее перемещения в смежную точку - конец , конец элемента ее дуги - измеряемый дугой касательной второго порядка окружности.

Центр кривизны O траектории МТ материальной точки - точка пересечения главных нормалей, построенных в смежных точках.

Окружность кривизны траектории материальной точки - окружность с центром в центре кривизны O, касательная второго порядка к траектории в смежных точках.

Радиус кривизны траектории материальной точки - радиус окружности кривизны, направленный вдоль обратной главной нормали

.

Угол смежности - угол поворота касательной к траектории вследствие смещения материальной точки равен углу поворота главной нормали и углу между смежными радиусами кривизны.

Кривизна траектории материальной точки - скорость поворота касательной к траектории вследствие перемещения материальной точки по дуге траектории

.

Длина дуги траектории с точностью до бесконечно малых высших порядков равна длине дуги окружности кривизны



.

Выше получено



так что


.

Тогда соотношения



выражают переход от естественных координат к прямоугольным.



.

Кручение траектории материальной точки - скорость поворота ее бинормали в движении, т.е. скорость поворота соприкасающейся плоскости

.

Поскольку , то как для , но лежит в соприкасающейся плоскости в начале и конце перемещения (по определению), т.е. вращается только вокруг на и и , так что кручение (величина)



.

Радиус кручения - величина обратная скорости кручения

.

Формулы Бине



.
скачать файл



Смотрите также:
Закон движения материальной точки
50.13kb.
Определения основных кинематических характеристик поступательного движения материальной точки, понятие о прямой и обратной задачах кинематики и способах их решения
57.08kb.
Работа 23. Изучение периода колебаний жидкости в u-образной трубке (11 класс)
56.76kb.
Задача кинематика точки По данным уравнениям движения точки М
30.05kb.
Динамика поступательного движения
25.79kb.
Оптический поток- это отображение видимого движения, представляющее собой смещение каждой точки между двумя изображениями
41.64kb.
Основные положения руководства могут быть применимы также при нормировании скоростей движения грузовых автомобилей, осуществляющих междугородные перевозки. Методика нормирования скоростей движения автобусов на междугородных маршрутах
314.68kb.
Рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона)
183.48kb.
11. Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле, его градиент и потенциал. Принцип эквивалентности
41.2kb.
Сценарий развлечения по теме "Правила дорожного движения"
43.03kb.
Графики движения автобусов по маршрутам к садоводческим участкам с 01. 05. 2013 г по 30. 09. 2013 г
20.8kb.
Викторина по правилам дорожного движения для учащихся 3- 4 классов
52.93kb.